正负术

算学术语。即今之正负数加减法则。始见于《九章算术·方程》。中算家在应用直除法解线性方程组时引入正负数，遂创造了正负术。当方程两行所消元的系数同为正数或负数，即同名时，用减法。此时若其他对应项的系数(含常数项)为一正一负者，就相加，即a-(-b)=a+b，-a-b=-(a+b)，a，b>0;若被减行对应项有缺项，无有与之相减，称之为“无入”，那么“正无入负之，负无入正之”，即0-a=-a，0-(-a)=a，a>0。当方程两行所消元的系数为一正一负，即异名时，用加法。此时若其他对应项系数为同号者，就相加，即a=+b，-a+(-b)=-(a+b)，a，b>0;两行任一个有缺项，其加法法则为“正无入正之，负无入负之”，即0+a(或a+0)=a，0+(-a)(或-a+0)=-a，a>0。《九章算术》将此概括为“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之;其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”。确立了正负数加减运算的完整法则，与今一致。